jueves, 14 de mayo de 2009

EL CONJUNTO DE MANDELBROT







Un fractal es una estructura o figura que tiene partes que son exactamente iguales que la figura completa. Es decir, si tomamos una porción de la figura, y la ampliamos, veremos que la ampliación es igual que la figura original. En la naturaleza hay varios ejemplos de estructuras fractales. Por ejemplo, las hojas de un helecho.



Algunos fractales son en realidad "cuasi-fractales", pues las partes pequeñas de la figura no son exactamente iguales que la figura completa, si no que son, por así decirlo, variaciones.



Uno de los fractales más interesantes es el conjunto de Mandelbrot. Este fractal pertenece al grupo de los cuasi-fractales. Su definición matemática es realmente sencilla. Animo a cualquiera que le suenen que son los números complejos a mirarla en la Wikipedia. Sin embargo, de una definición tan sencilla, aparece, como de la nada, una estructura con una complejidad enorme. Todavía no se ha podido explicar con detalle la lógica que siguen sus infinitas ramificaciones, pero se sospecha que guardan mucha relación con la teoría de números, es decir, con cómo se comportan realmente los números.



Dentro del conjunto de Mandelbrot, haciendo zoom en algunas de sus partes, uno puede encontrar dos cosas interesantes. La primera, son variaciones del propio conjunto de Mandelbrot: un Mandelbrot en miniatura. La otra, son variaciones de otros fractales muy relacionados con el conjunto de Mandelbrot: los conjuntos de Julia.



Uno puede hacer zoom en el conjunto de Mandelbrot y vagar y perderse en el infinito, pues los detalles del conjunto van hasta lo más infinitamente pequeño. En este viaje, se pueden visitar únicos y extraños paisajes. Podría hablar de ellos durante horas, pero creo que las imágenes que muestro hablan por sí mismas.



Existen en Internet multitud de programas para dibujar fractales, así que animo a cualquier interesado a bajarse alguno y sumergirse en el mundo de los fractales. Un poco de búsqueda en Wikipedia es un buen lugar para empezar.






Firmado: Dani

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