jueves, 21 de mayo de 2009

El teorema de los cuatro colores

Pongamos que tenemos un mapa dividido en regiones. Uno de los típicos mapas políticos nos vale. Entonces, una pregunta sencilla que uno puede hacerse es cuántos colores son necesarios para colorear todo el mapa de forma que dos regiones adyacentes (que comparten un borde) no tengan el mismo color.
En 1852, Francis Guthrie notó mientras hacía un mapa de los condados de Inglaterra que con cuatro colores le bastaban. Cuatro colores parecían suficientes, pues nadie era capaz de encontrar un mapa para el que hicieran falta más.
Esto atrajo la atención de muchos matemáticos, pues la pregunta de cuántos colores son necesarios para pintar un mapa es bien sencilla y al parecer resultaba que bastaban cuatro. Sin embargo nadie conseguía encontrar una demostración de semejante hecho. Se publicaron muchas demostraciones, pero todas eran invalidas, pues tenían errores.
No fue hasta 1976 cuando el teorema fue probado. Appel y Haken consiguieron realizar una prueba que cuestionó las bases de las matemáticas. La demostración de Appel y Haken era muy novedosa, pues era una demostración por ordenador.
Hicieron un programa que dividió el problema en más de mil casos distintos y comprobó que en todos los casos era cierto que bastaban cuatro colores. Muchos matemáticos eran sin embargo reticentes a aceptar esta prueba. Durante toda la historia, la idea de una demostración era una secuencia lógica de pasos que nos llevaba al resultado y que una persona podía revisar y comprobar si desde cada paso era correcto pasar al siguiente paso.
Obviamente, ninguna persona podría revisar que los pasos que siguió el programa para demostrar el teorema eran demasiados. Después de más de 30 años, nadie ha conseguido refutar la demostración y suele ser aceptada como válida. También se ha publicado demostraciones simplificadas, pero todas ellas requieren de un ordenador que compruebe un gran número de casos.
Hoy en día, los ordenadores son de utilidad en ciertas pruebas matemáticas, pues existen programas que pueden comprobar si una demostración es lógicamente correcta. Por ejemplo, metamath.org es un sitio web que contiene miles de pruebas que han sido verificadas por ordenador.

Firmado: Dani

1 comentario:

  1. Es sorprendente lo que podemos llegar a hacer con los ordenadores cuando los usamos para calcular o llegar a conclusiones que como seres humanos no podemos hacer "a mano". También que digo esto porque solo con ver recursividad en un programa soy capaz de sacrificar 2 corderos y ofrecerselos como culto jajaja. Aun así, sabiendo usar bien un ordenador,con programas como Maple y esas cosejas, tienes mucho mundo que descubrir que todavía no conocemos.

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