Solución del acertijo

Lo prometido es deuda, así que hoy voy a explicar la solución del acertijo de la semana pasada. La solución consiste en examinar todas las combinaciones posibles de sombreros rojos y verdes y notar que sólo hay una que encaja con la situación que se describe. Podemos ordenar las combinaciones por el número de sombreros rojos que hay.
1. Ningún sombrero rojo. Entonces ninguno de los tres hombres levanta la mano. Cada uno de los hombres sabe que su sombrero ha de ser verde, pues si fuera rojo, sus dos compañeros lo verían y deberían alzar la mano. Los tres hombres salen de la habitación.
2. Un sólo sombrero rojo. El propietario del sombrero rojo ve a dos hombres con la mano levantada y llevando sombrero verde. Razona entonces que sus dos compañeros han de ver algún sombrero rojo, y como los otros dos sombreros son verdes ha de ser el suyo el que es el rojo. Los hombres con sombreros verdes ven un sombrero rojo y otro verde, y también ven que sólo el propietario del sombrero verde levanta la mano. Por tanto, su propio gorro ha de ser verde, pues de ser rojo sus otros dos compañeros habrían levantado la mano. Los tres hombres han adivinado de qué color es su sombrero y salen de la habitación.
3. Dos sombreros rojos. Cada uno de los propietarios del sombrero rojo ve un sombrero verde y otro rojo, y dos manos levantadas. Por tanto, deducen que su gorro es rojo, pues de ser verde, el hombre que lleva sombrero rojo vería dos sombreros verdes y no levantaría la mano. Los dos hombres del sombrero rojo han adivinado de qué color es su sombrero y salen de la habitación. Obsérvese que el hombre del sombrero verde no puede decidir nada, pues ve dos sombreros rojos y dos manos levantadas. Esta situación ocurriría igualmente tanto si su sombrero es rojo como si es verde.
4. Tres sombreros rojos. Cada uno de los tres hombres ve dos sombreros rojos y dos manos levantadas. En efecto, están en la misma situación que el que llevaba el gorro verde en la situación 3, y ninguno puede decidir de qué color es su sombrero.
Por tanto, en nuestro problema lo que pasa es que había tres sombreros rojos. En principio, ninguno de los tres hombres puede saber si su sombrero es rojo o verde, y por eso nadie sale de la habitación. Más tarde, a los 10 minutos, uno de ellos razona de la siguiente manera.
"Si la situación fuera la 1, la 2 o la 3, alguien habría adivinado ya de qué color es su sombrero. Sin embargo, nadie ha podido adivinarlo.
Por tanto hemos de estar en la situación 4 (la única donde nadie puede saber el color de su sombrero). Entonces, mi sombrero es rojo." El hombre sale de la habitación y quedan los otros dos hombres. Ambos siguen con la mano levantada, adivinando entonces que su sombrero es rojo. Por tanto salen de la habitación.
Firmado: Dani.